Интересные задания

 Задание 5

№1. (Богданов )Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму. 

1.    Строится троичная запись числа N. 

2.    Справа к числу дописываются два нуля.

3.    Полученное число переводится в десятичную запись. 

4.    Новое число складывается с исходным, полученная сумма выводится на экран. 

Пример. Дано число N = 13. Алгоритм работает следующим образом.

1.    Троичная запись числа N: 111₃.

2.    Справа к числу дописываются два нуля: 11100₃

3.    Десятичное значение полученного числа 117.

4.    На экран выводится число 13 + 117 = 130. 

Укажите такое наибольшее число N, для которого результат работы алгоритма меньше 10000?

№2.Автомат обрабатывает натуральное число N по следующему алгоритму:

1.    Строится троичная запись числа N.

2.    В конец записи (справа) дописывается остаток от деления числа N на 3.

3.    Результат переводится из троичной системы в десятичную и выводится на экран.

Пример. Дано число N = 11. Алгоритм работает следующим образом:

1.    Троичная запись числа N: 102.

2.    2. Остаток от деления 11 на 3 равен 2, новая запись 1022.

3. На экран выводится число 35.

Какое наименьшее четырёхзначное число может появиться на экране в результате работы автомата?

 №3.Автомат обрабатывает натуральное число N (128 ≤ N ≤ 255) по следующему алгоритму:

1.    Строится восьмибитная двоичная запись числа N.

2.    Все цифры двоичной записи заменяются на противоположные (0 на 1, 1 на 0).

3.    Полученное число переводится в десятичную запись.

4.    Из исходного числа вычитается полученное, разность выводится на экран.

Пример. Дано число N = 131. Алгоритм работает следующим образом: 1. Восьмибитная двоичная запись числа N: 10000011.

2. Все цифры заменяются на противоположные, новая запись: 01111100.
3. Десятичное значение полученного числа: 124.
4. На экран выводится число: 131 – 124 = 7.

Какое число нужно ввести в автомат, чтобы в результате получилось 185?