Интересные задания

 Задание 4.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора {γ,ϑ,ξ,χ,ω}. Вероятности появления каждой буквы приведены в таблице.

Буква                 γ      ϑ            ξ        χ           ω

Вероятность  0,5    0,25   0,12      0,12        0,01

Для букв γ, ω используются следующие кодовые слова: γ−0 и ω−10. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы ξ, при котором код будет иметь минимальную длину и допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д. Для передачи используется префиксный двоичный код. Также известно, что суммарная длина первых трёх кодовых слов равна 6.

Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Г. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них, имеющее наибольшее числовое значение.

 Для передачи сообщений по каналу связи используется равномерный двоичный код. Каждому символу исходного трёхсимвольного алфавита соответствует 6-битовое кодовое слово. Для набора кодовых слов выполнено следующее свойство (важное для расшифровки сообщений при наличии помех): любые два слова из набора отличаются не менее чем в четырёх позициях.

Известно, что двум символам исходного алфавита соответствуют кодовые слова 111000 и 010101 соответственно. Сколько существует различных кодовых слов, которыми можно закодировать третий символ?

 

Для передачи сообщений по каналу связи используется равномерный двоичный код. Каждому символу исходного алфавита соответствует 5-битовое кодовое слово. Для набора кодовых слов выполнено следующее свойство (важное для расшифровки сообщений при наличии помех):

любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.

Известно, что одному из символов исходного алфавита соответствует кодовое слово 10101. Сколько таких кодовых слов, которые однозначно не будут использованы в данном наборе?

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д. Для передачи используется префиксный двоичный код; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А — 00, Б — 1000, В — 1001. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Некоторое сообщение содержит только буквы А, Б, В, Г, Д, причём известно их количество: А — 179, Б — 89, В — 72, Г — 53 и Д — 50. Сколько бит содержит оптимальный префиксный код данного сообщения?

(М.В. Кузнецова )В сообщении встречается 50 букв А, 30 букв Б, 20 букв В и 5 букв Г. При его передаче использован неравномерный двоичный префиксный код, который позволил получить минимальную длину закодированного сообщения. Какова она в битах?

(Д.В. Богданов) По каналу связи передаются сообщения, состоящие из букв Г, Т, К, Х, У. Известны вероятности появления каждой буквы:

Г – 0,5; Т – 0,25; К – 0,12; Х – 0,12; У – 0,01.

Для букв Г и У используются кодовые слова: Г – 0, У – 10. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К, при котором код будет иметь минимальную длину и допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

Интересные звдвния

Исполнитель преобразует число на экране.У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера:

1.Прибавить 1 

 2.Прибавить 2 

 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 2. 

 Программа для исполнителя – это последовательность команд. Сколько существует программ, которые преобразуют исходное число 5 в число 25 и при этом содержат команд 2 больше, чем команд 1. 

 (А. Комков) Исполнитель Нолик преобразует двоичное число, записанное на экране. У исполнителя есть три команды, которым присвоены номера:

1. Прибавить 1

2. Добавить справа 0
3. Добавить справа 1
Первая команда увеличивает число на 1. При выполнении второй команды, исполнитель справа к числу приписывает 0, а при выполнении третьей команды справа к числу приписывает 1. (например, для числа 10 результатом работы данных команд будут являться числа 100 и 101 соответственно). Сколько существует программ, которые исходное двоичное число 100 преобразуют в двоичное число 11101?

Интересные задания

 Музыкальный фрагмент был оцифровал и записан в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся фант был передан в город А по каналу связи за 13 секунд. Затем тот же музыкальный фрагмент был оцифрован повторно с разрешением в 2 раза выше и частотой дискретизации  в 1,5 раза меньше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б: пропускная способность каната связи с городом Б в 3 раза ниже, чем канала связи с городом А. Сколько секунд пилась передача файла в город Б? В ответе запишите только целое число.

 Богданов. Камера делала снимки с частотой 90 Гц в разрешении НD Ready (1280x720). Камеру заменили на Full HD (1920x1080). Видеопроцессор новой камеры может обрабатывать в три раза больше пикселей за единицу времени. С какой частотой может работать новая камера?

 Для хранения произвольного растрового изображения размером 1280 х 1836 пикселей отведено не более 2 Мбайт памяти без учета размер заголовка файла. Для кодирования цвета каждого пикселя используется одинаковое количество бил. коды пикселей записываются в файл один за другим без промежутков. Какое максимальное количество цветов можно использовать в изображении?

Найдите информационный объем изображения размером 25,4 * 30,48 см с разрешением 150 ppi и глубиной цвета 32 бит.

 Какой объем будет иметь видео передаваемое с разрешением кадра 800 х 600 пикселей с 24 битовой глубиной цвета, скоростью воспроизведения 24 кадра в секунду и длительностью 5 минут. Известно, что стерео звук, наложенный на видео имеет 256  уровней громкости, частота дискретизации равна 11250 Гц.

Во время эксперимента автоматическая фотокамера каждые n секунд (n –целое число) делает черно-белые снимки с разрешением 640х480 пикселей и использованием 256 оттенков цвета. Известно, что для хранения полученных в течении часа фотографий (без учета сжатия данных и заголовков файлов) достаточно 54 Мбайта. Определите минимально возможное n.

На полке лежат две книги. Одна из них на русском языке, другая на китайском. Размер книги на русском языке 20см х 15 см х 25 см. Размер книги на китайском 15 см х10 см х 20 см. Какая из книг имеет больший информационный объем?

 

Интересные задания

 1.   Алгоритм вычисления значения функций F(n), где n — целое число, задан следующими соотношениями:

F(n)=n, при n<=5,

F(n)=n+F(n/3+2), когда n>5 и делиться на 3,

F(n)=n+F(n+3), когда n>5 и не делиться на 3.

Найдите минимальное n, для которого F(n) определено и больше 1000.

2.   Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n <= 2,
F(n) = G(n - 2), если n > 2
G(n) = 0, если n <= 1,
G(n) = F(n - 1) + n, если n > 1
Чему равно значение функции F(8)? В ответе запишите только натуральное число.

 3.   Алгоритм вычисления значения функций F(n) и G(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = n, если n <= 1,
F(n) = F(n-1)+G(n - 1), если n > 1
G(n) = n, если n <= 2,
G(n) = F(n)+G(n-1), если n > 2
Чему равно значение функции F(11)? В ответе запишите только натуральное число.

 4.   Алгоритм вычисления значения функций F(n), где n — натуральное число, задан следующими соотношениями:

F(n) = 0, если n = 1,
F(n) = 1, если n =2
F(n) =[ n*f(n-1)/2], если n> 2 и при этом если n четно;
F(n) = [(n*F(n-1+F(n-2))/3], если n > 2 и при этом если n нечетно
Чему равно значение функции F(12)? Квадратные скобки в записи [х] применяются для обозначения целой части числа х.

5.

Итересные задания

 

1.Значение выражения

 записали в семеричной системе счисления. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?

 2.Запись числа 67₁₀ в системе счисления с основанием N оканчивается на 1 и содержит 4 цифры. Укажите основание этой системы счисления N.

3.Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-78)?

4.Дано арифметическое выражение, все числа которого записаны в шестнадцатеричной системе счисления:

B*8^E - 1B∗8E−1

Посчитайте сумму цифр числа, являющегося результатом вычисления этого выражения и записанного также в шестнадцатеричной системе счисления. В ответе запишите полученную сумму в десятичной системе счисления.
5. Решите неравенство:

123​_x​​ * 0,2₃ ​​⩽11020​₃​​

В качестве ответа укажите промежуток, например (1;2) или [1;2]

 6. Дана система уравнений:

0,33​_y​​−1,4​_y​​=−1,08_{​y​​​} 

32​_x​​=44​_y​​−2​₁₀​​∗y​​

Решите систему уравнений, в ответ укажите через пробел два значения – сначала значение x, а затем значение y.

 7. Сколько единиц в двоичной записи числа R, если известно, что 

Учитываются единицы как в целой, так и в дробной части числа R. В ответе укажите целое число.

8. Найдите частное от деления 15757575,75756​₁₆ на ABABAB,ABABAB​₁₆​. Ответ приведите в десятичной системе счисления.

9. Определите количество натуральных чисел меньших 200​₁₀​​, для которых выполняется условие: в записях числа в шестеричной и двенадцатеричной системах счисления в младшем разряде стоит цифра 3. В ответе запишите целое число.

10. Решите уравнение: 

204_N+1=204_N+26₁₆

Интересные задания

 Логическая функция F задаётся выражением:

((w → ¬x) ≡ (z → y)) /\ (y \/ w).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Переменная1	Переменная2	Переменная3	Переменная4	Функция
???	???	???	???	F
1	1	1	0	0
0	0	1	1	1
0		0		1

В ответе напишите буквы w, x, y, z в т ом порядке, в котором идут

соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу; затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 Логическая функция F задаётся выражением:

((y → z) \/ (¬x /\ w)) ≡ (w ≡ z).

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

Переменная 1	Переменная  2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
	1	0	0	1
0	0	0	1	1
0	1			1

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 Логическая функция F задаётся выражением:

((х /\y) → (¬ z\/w)) /\(( (¬w → x)\/ ¬y))

Дан частично заполненный фрагмент, содержащий неповторяющиеся строки таблицы истинности функции F.

Определите, какому столбцу таблицы истинности соответствует каждая из переменных w, x, y, z.

 

Переменная 1	Переменная  2	Переменная 3	Переменная 4	Функция
???	???	???	???	F
1		1	1	0
0			0	0
0				0

В ответе напишите буквы w, x, y, z в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала буква, соответствующая первому столбцу, затем буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.

 

Интересные задания

 (Е. Джобс) В файле 3-3.xls приведён фрагмент базы данных «Оператор» об оказанных услугах. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Клиенты» содержит записи об абонентах, которым были оказаны услуги. О каждом абоненте содержится следующая информация: район, в котором проживает абонент, адрес (улица и дом) и фамилия с инициалами. Таблица «Услуги» содержит записи об оказываемых оператором услугах - наименование и цена оказанной услуги. Таблица «Оказанные услуги» содержит информацию о том когда (поле дата), кому (ID клиента) и какая услуга (ID услуги) была оказана. На рисунке приведена схема базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите какую услугу чаще всего оказывал оператор. В ответе запишите только число - идентификатор (ID) услуги.

В файле 3-3.xls приведён фрагмент базы данных «Оператор» об оказанных услугах. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Клиенты» содержит записи об абонентах, которым были оказаны услуги. О каждом абоненте содержится следующая информация: район, в котором проживает абонент, адрес (улица и дом) и фамилия с инициалами. Таблица «Услуги» содержит записи об оказываемых оператором услугах - наименование и цена оказанной услуги. Таблица «Оказанные услуги» содержит информацию о том когда (поле дата), кому (ID клиента) и какая услуга (ID услуги) была оказана. На рисунке приведена схема базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, определите сколько услуг, связанных с телевидением, было оказано в период с 8 по 12 августа жителям речного района. В ответе запишите только число.

В файле 3-3.xls приведён фрагмент базы данных «Оператор» об оказанных услугах. База данных состоит из трёх таблиц. Таблица «Клиенты» содержит записи об абонентах, которым были оказаны услуги. О каждом абоненте содержится следующая информация: район, в котором проживает абонент, адрес (улица и дом) и фамилия с инициалами. Таблица «Услуги» содержит записи об оказываемых оператором услугах - наименование и цена оказанной услуги. Таблица «Оказанные услуги» содержит информацию о том когда (поле дата), кому (ID клиента) и какая услуга (ID услуги) была оказана. На рисунке приведена схема базы данных.

Используя информацию из приведённой базы данных, на сколько чаще жители района Острова оплачивали услугу выделенного IP-адреса, в сравнении с жителями Полярного района. В ответе запишите только число.

(А. Рогов) Фрагмент базы данных «Города и страны», описывающей различные страны, города и языки. База данных состоит из трех таблиц. Таблица «Страны» (код, название, континент, регион, площадь, год получения независимости, население, ОПЖ – ожидаемая продолжительность жизни, ВНД – валовый национальный доход, предыдущее значение ВНД, форма правления, идентификатор столицы). Таблица «Города» (идентификатор, название, код страны, район, население). Таблица «Языки» (код языка, код страны, название, является ли официальным, процент использования в стране). По некоторым значениям данных нет, в этом случае в таблице внесено значение NULL. На рисунке приведена схема базы данных.

Используя информацию из базы данных в файле 3-40.xls, определите среднее значение населения стран у которых в столице проживает более 100000 человек, но не более 500000.

(А. Кабанов) Файл 3-5.xls, в котором приведён фрагмент базы данных «Аудиотека». База данных состоит из четырёх таблиц.  Таблица «Альбомы» содержит записи о записанных альбомах, а также информацию о исполнителях. Таблица «Артисты» содержит записи о названии исполнителей. Таблица «Треки» содержит записи о записанных композициях, а также информацию о альбомах и жанрах. Поле Длительность содержит длительность аудиозаписи в миллисекундах, поле Размер содержит размер аудиозаписи в байтах, а поле Стоимость содержит стоимость аудиозаписи в рублях. Таблица «Жанры» содержит данные о названии жанров. На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из базы данных в файле 3-5.xls, определите, сколько минут длятся все песни группы Guns N' Roses. В ответе укажите целую часть получившегося числа.

Файл 3-5.xls, в котором приведён фрагмент базы данных «Аудиотека». База данных состоит из четырёх таблиц.  Таблица «Альбомы» содержит записи о записанных альбомах, а также информацию о исполнителях. Таблица «Артисты» содержит записи о названии исполнителей. Таблица «Треки» содержит записи о записанных композициях, а также информацию о альбомах и жанрах. Поле Длительность содержит длительность аудиозаписи в миллисекундах, поле Размер содержит размер аудиозаписи в байтах, а поле Стоимость содержит стоимость аудиозаписи в рублях. Таблица «Жанры» содержит данные о названии жанров. На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из базы данных в файле 3-5.xls, определите, сколько рублей стоят все песни группы U2.

Файл 3-5.xls, в котором приведён фрагмент базы данных «Аудиотека». База данных состоит из четырёх таблиц.  Таблица «Альбомы» содержит записи о записанных альбомах, а также информацию о исполнителях. Таблица «Артисты» содержит записи о названии исполнителей. Таблица «Треки» содержит записи о записанных композициях, а также информацию о альбомах и жанрах. Поле Длительность содержит длительность аудиозаписи в миллисекундах, поле Размер содержит размер аудиозаписи в байтах, а поле Стоимость содержит стоимость аудиозаписи в рублях. Таблица «Жанры» содержит данные о названии жанров. На рисунке приведена схема указанной базы данных.

Используя информацию из базы данных в файле 3-5.xls, определите, сколько минут длится самый продолжительный альбом группы Nirvana. В ответе укажите целую часть получившегося числа.