Интересные задания

 Задание 4.

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора {γ,ϑ,ξ,χ,ω}. Вероятности появления каждой буквы приведены в таблице.

Буква                 γ      ϑ            ξ        χ           ω

Вероятность  0,5    0,25   0,12      0,12        0,01

Для букв γ, ω используются следующие кодовые слова: γ−0 и ω−10. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы ξ, при котором код будет иметь минимальную длину и допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.

 По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д. Для передачи используется префиксный двоичный код. Также известно, что суммарная длина первых трёх кодовых слов равна 6.

Укажите, каким кодовым словом может быть закодирована буква Г. Если можно использовать более одного кодового слова, укажите кратчайшее из них, имеющее наибольшее числовое значение.

 Для передачи сообщений по каналу связи используется равномерный двоичный код. Каждому символу исходного трёхсимвольного алфавита соответствует 6-битовое кодовое слово. Для набора кодовых слов выполнено следующее свойство (важное для расшифровки сообщений при наличии помех): любые два слова из набора отличаются не менее чем в четырёх позициях.

Известно, что двум символам исходного алфавита соответствуют кодовые слова 111000 и 010101 соответственно. Сколько существует различных кодовых слов, которыми можно закодировать третий символ?

 

Для передачи сообщений по каналу связи используется равномерный двоичный код. Каждому символу исходного алфавита соответствует 5-битовое кодовое слово. Для набора кодовых слов выполнено следующее свойство (важное для расшифровки сообщений при наличии помех):

любые два слова из набора отличаются не менее чем в трёх позициях.

Известно, что одному из символов исходного алфавита соответствует кодовое слово 10101. Сколько таких кодовых слов, которые однозначно не будут использованы в данном наборе?

По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы А, Б, В, Г, Д. Для передачи используется префиксный двоичный код; для букв A, Б, В используются такие кодовые слова: А — 00, Б — 1000, В — 1001. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?

Некоторое сообщение содержит только буквы А, Б, В, Г, Д, причём известно их количество: А — 179, Б — 89, В — 72, Г — 53 и Д — 50. Сколько бит содержит оптимальный префиксный код данного сообщения?

(М.В. Кузнецова )В сообщении встречается 50 букв А, 30 букв Б, 20 букв В и 5 букв Г. При его передаче использован неравномерный двоичный префиксный код, который позволил получить минимальную длину закодированного сообщения. Какова она в битах?

(Д.В. Богданов) По каналу связи передаются сообщения, состоящие из букв Г, Т, К, Х, У. Известны вероятности появления каждой буквы:

Г – 0,5; Т – 0,25; К – 0,12; Х – 0,12; У – 0,01.

Для букв Г и У используются кодовые слова: Г – 0, У – 10. Укажите кратчайшее кодовое слово для буквы К, при котором код будет иметь минимальную длину и допускать однозначное декодирование. Если таких кодов несколько, укажите код с наименьшим числовым значением.